En una economía cerrada, toda la producción nacional (PIB) es comprada necesariamente por compradores nacionales, por lo que los tres componentes del gasto C (consumo), I (inversión) y G (compras gubernamentales de bienes y servicios) se suman al PIB. Con el comercio, son necesarios un par de ajustes para relacionar la producción nacional con los diversos componentes del gasto.
David Jensen ya mencionó lo primero: las exportaciones de bienes y servicios (X) deben agregarse para tener en cuenta el valor de los bienes y servicios que se producen en el país pero que no se incluyen en ninguno de los tres componentes del gasto interno.
El segundo ajuste necesario es deducir del gasto interno total las porciones gastadas en bienes y servicios producidos en el extranjero.
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Así, en el caso del consumo,
[matemáticas] C = C_D + C_M [/ matemáticas],
donde [matemáticas] C_D [/ matemáticas] = consumo de bienes y servicios producidos en el país
y [matemática] C_M [/ matemática] = consumo de bienes y servicios importados.
Del mismo modo, [matemáticas] I = I_D + I_M [/ matemáticas] y [matemáticas] G = G_D + G_M [/ matemáticas].
Ahora pongamos esos componentes a trabajar.
PIB = producción nacional de bienes y servicios
= producción nacional de bienes y servicios vendidos a consumidores nacionales, inversionistas nacionales, el gobierno nacional, + extranjeros [matemática] = C_D + I_D + G_D + X [/ matemática]
[matemáticas] = [C – C_M] + [I – I_M] + [G -G_M] + X [/ matemáticas].
Pero dado que el gasto total de importación es igual a la suma de tres fuentes de gasto en importaciones – [matemática] M = C_M + I_M + G_M [/ matemática] – podemos sacar esos tres componentes del gasto de importación de sus respectivos corchetes,
[matemáticas] PIB = C + I + G + X – [C_M + I_M + G_M] [/ matemáticas],
y vuelva a etiquetar su suma como [math] M [/ math]:
[matemáticas] PIB = C + I + G + X – M [/ matemáticas], que es la expresión que estábamos buscando.